幾個星期之后，一位法國最重要的數(shù)學(xué)家亨利·彭加勒也提出類似的觀點(diǎn)。愛因斯坦的論證比彭加勒的論證更接近物理，因為后者將此考慮為數(shù)學(xué)問題。通常這個新理論是歸功于愛因斯坦，但彭加勒的名字在其中起了重要的作用。
這個被稱之為相對論的基本假設(shè)是，不管觀察者以任何速度作自由運(yùn)動，相對于他們而言，科學(xué)定律都應(yīng)該是一樣的。這對牛頓的運(yùn)動定律當(dāng)然是對的，但是現(xiàn)在這個觀念被擴(kuò)展到包括馬克斯韋理論和光速：不管觀察者運(yùn)動多快，他們應(yīng)測量到一樣的光速。這簡單的觀念有一些非凡的結(jié)論。可能最著名者莫過于質(zhì)量和能量的等價，這可用愛因斯坦著名的方程e＝mc2來表達(dá)（這兒e是能量，m是質(zhì)量，c是光速），以及沒有任何東西能運(yùn)動得比光還快的定律。由于能量和質(zhì)量的等價，物體由于它的運(yùn)動所具的能量應(yīng)該加到它的質(zhì)量上面去。換言之，要加速它將變得更為困難。這個效應(yīng)只有當(dāng)物體以接近于光速的速度運(yùn)動時才有實(shí)際的意義。例如，以10％光速運(yùn)動的物體的質(zhì)量只比原先增加了％，而以90％光速運(yùn)動的物體，其質(zhì)量變得比正常質(zhì)量的兩倍還多。當(dāng)一個物體接近光速時，它的質(zhì)量上升得越來越快，它需要越來越多的能量才能進(jìn)一步加速上去。實(shí)際上它永遠(yuǎn)不可能達(dá)到光速，因為那時質(zhì)量會變成無限大，而由質(zhì)量能量等價原理，這就需要無限大的能量才能做到。由于這個原因，相對論限制任何正常的物體永遠(yuǎn)以低于光速的速度運(yùn)動。只有光或其他沒有內(nèi)稟質(zhì)量的波才能以光速運(yùn)動。
相對論的一個同等卓越的成果是，它變革了我們對空間和時間的觀念。在牛頓理論中，如果有一光脈沖從一處發(fā)到另一處，（由于時間是絕對的）不同的觀測者對這個過程所花的時間不會有異議，但是他們不會在光走過的距離這一點(diǎn)上取得一致的意見（因為空間不是絕對的）。由于光速等于這距離除以所花的時間，不同的觀察者就測量到不同的光速。另一方面，在相對論中，所有的觀察者必須在光是以多快的速度運(yùn)動上取得一致意見。然而，他們在光走過多遠(yuǎn)的距離上不能取得一致意見。所以現(xiàn)在他們對光要花多少時間上也不會取得一致意見。（無論如何，光所花的時間正是用光速——這一點(diǎn)所有的觀察者都是一致的——去除光所走的距離——這一點(diǎn)對他們來說是不一致的。）總之，相對論終結(jié)了絕對時間的觀念！這樣，每個觀察者都有以自己所攜帶的鐘測量的時間，而不同觀察者攜帶的同樣的鐘的讀數(shù)不必要一致。
圖時間用垂直坐標(biāo)測量，離開觀察者的距離用水平坐標(biāo)測量。觀察者在空間和時間里的途徑用左邊的垂線表示。到事件去和從事件來的光線的途徑用對角線表示。
每個觀察者都可以用雷達(dá)去發(fā)出光脈沖或無線電波來測定一個事件在何處何時發(fā)生。脈沖的一部分由事件反射回來后，觀察者可在他接收到回波時測量時間。事件的時間可認(rèn)為是發(fā)出脈沖和脈沖反射回來被接收的兩個時刻的中點(diǎn)；而事件的距離可取這來回過程時間的一半乘以光速。（在這意義上，一個事件是發(fā)生在指定空間的一點(diǎn)以及指定時間的一點(diǎn)的某件事。）這個意思已顯示在圖上。這是時空圖的一個例子。利用這個步驟，作相互運(yùn)動的觀察者對同一事件可賦予不同的時間和位置。沒有一個特別的觀察者的測量比任何其他人更正確，但所有這些測量都是相關(guān)的。只要一個觀察者知道其他人的相對速度，他就能準(zhǔn)確算出其他人該賦予同一事件的時間和位置。
現(xiàn)在我們正是用這種方法來準(zhǔn)確地測量距離，因為我們可以比測量長度更為準(zhǔn)確地測量時間。實(shí)際上，米是被定義為光在以鉑原子鐘測量的秒內(nèi)走過的距離（取這個特別的數(shù)字的原因是，因為它對應(yīng)于歷史上的米的定義——按照保存在巴黎的特定鉑棒上的兩個刻度之間的距離）。同樣，我們可以用叫做光秒的更方便更新的長度單位，這就是簡單地定義為光在一秒走過的距離。現(xiàn)在，我們在相對論中按照時間和光速來定義距離，這樣每個觀察者都自動地測量出同樣的光速（按照定義為每0.000000003335640952秒之1米）。沒有必要引入以太的觀念，正如麥克爾遜——莫雷實(shí)驗顯示的那樣，以太的存在是無論如何檢測不到的。然而，相對論迫使我們從根本上改變了對時間和空間的觀念。我們必須接受的觀念是：時間不能完全脫離和獨(dú)立于空間，而必須和空間結(jié)合在一起形成所謂的時空的客體。
我們通常的經(jīng)驗是可以用三個數(shù)或座標(biāo)去描述空間中的一點(diǎn)的位置。譬如，人們可以說屋子里的一點(diǎn)是離開一堵墻7英尺（1英尺=米），離開另一堵墻3英尺（1英尺=米），并且比地面高5英尺（1英尺=米）。人們也可以用一定的緯度、經(jīng)度和海拔來指定該點(diǎn)。人們可以自由地選用任何三個合適的坐標(biāo)，雖然它們只在有限的范圍內(nèi)有效。人們不是按照在倫敦皮卡迪里圓環(huán)以北和以西多少英里（1英里=公里）以及高于海平面多少英尺（1英尺=米）來指明月亮的位置，而是用離開太陽、離開行星軌道面的距離以及月亮與太陽的連線和太陽與臨近的一個恒星——例如α-半人馬座——連線之夾角來描述之。甚至這些座標(biāo)對于描寫太陽在我們星系中的位置，或我們星系在局部星系群中的位置也沒有太多用處。事實(shí)上，人們可以用一族互相交迭的坐標(biāo)碎片來描寫整個宇宙。在每一碎片中，人們可用不同的三個座標(biāo)的集合來指明點(diǎn)的位置。
圖離開太陽的距離（以1012英里，1英里=公里，為單位）
一個事件是發(fā)生于特定時刻和空間中特定的一點(diǎn)的某種東西。這樣，人們可以用四個數(shù)或座標(biāo)來確定它，并且座標(biāo)系的選擇是任意的；人們可以用任何定義好的空間座標(biāo)和一個任意的時間測量。在相對論中，時間和空間座標(biāo)沒有真正的差別，猶如任何兩個空間座標(biāo)沒有真正的差別一樣。譬如可以選擇一族新的座標(biāo)，使得第一個空間座標(biāo)是舊的第一和第二空間座標(biāo)的組合。例如，測量地球上一點(diǎn)位置不用在倫敦皮卡迪里圓環(huán)以北和以西的里數(shù)，而是用在它的東北和西北的里數(shù)（1英里=公里）。類似地，人們在相對論中可以用新的時間座標(biāo)，它是舊的時間（以秒作單位）加上往北離開皮卡迪里的距離（以光秒為單位）。
圖
將一個事件的四座標(biāo)作為在所謂的時空的四維空間中指定其位置的手段經(jīng)常是有助的。對我來說，摹想三維空間已經(jīng)足夠困難！然而很容易畫出二維空間圖，例如地球的表面。（地球的表面是兩維的，因為它上面的點(diǎn)的位置可以用兩個座標(biāo)，例如緯度和經(jīng)度來確定。）通常我將使用二維圖，向上增加的方向是時間，水平方向是其中的一個空間座標(biāo)。不管另外兩個空間座標(biāo)，或者有時用透視法將其中一個表示出來。（這些被稱為時空圖，如圖所示。）例如，在圖中時間是向上的，并以年作單位，而沿著從太陽到α-半人馬座連線的距離在水平方向上以英哩來測量。太陽和α-半人馬座通過時空的途徑是由圖中的左邊和右邊的垂直線來表示。從太陽發(fā)出的光線沿著對角線走，并且要花4年的時間才能從太陽走到α-半人馬座。
正如我們已經(jīng)看到的，麥克斯韋方程預(yù)言，不管光源的速度如何，光速應(yīng)該是一樣的，這已被精密的測量所證實(shí)。這樣，如果有一個光脈沖從一特定的空間的點(diǎn)在一特定的時刻發(fā)出，在時間的進(jìn)程中，它就會以光球面的形式發(fā)散開來，而光球面的形狀和大小與源的速度無關(guān)。在100萬分之1秒后，光就散開成一個半徑為300米的球面；100萬分之2秒后，半徑變成600米；等等。這正如同將一塊石頭扔到池塘里，水表面的漣漪向四周散開一樣，漣漪以圓周的形式散開并越變越大。如果將三維模型設(shè)想為包括二維的池塘水面和一維時間，這些擴(kuò)大的水波的圓圈就畫出一個圓錐，其頂點(diǎn)即為石頭擊到水面的地方和時間（圖）。類似地，從一個事件散開的光在四維的時空里形成了一個三維的圓錐，這個圓錐稱為事件的未來光錐。以同樣的方法可以畫出另一個稱之為過去光錐的圓錐，它表示所有可以用一光脈沖傳播到該事件的事件的集合（圖）。
圖
對于給定的事件p，人們可以將宇宙中的其他事件分成三類。從事件p出發(fā)由一個粒子或者波以等于或小于光速的速度運(yùn)動能到達(dá)的那些事件稱為屬于p的未來。它們處于從事件p發(fā)射的膨脹的光球面之內(nèi)或之上。這樣，在時空圖中它們處于p的未來光錐的里面或上面。因為沒有任何東西比光走得更快，所以在p所發(fā)生的東西只能影響p的未來的事件。
類似地，p的過去可被定義為下述的所有事件的集合，從這些事件可以等于或小于光速的速度運(yùn)動到達(dá)事件p。這樣，它就是能影響發(fā)生在p的東西的所有事件的集合。不處于p的未來或過去的事件被稱之為處于p的他處（圖）。在這種事件處所發(fā)生的東西既不能影響發(fā)生在p的東西，也不受發(fā)生在p的東西的影響。